найти область допустимых значений: а) 6/m-3 б) 5/k+2 в) m/3m+1 г) a-7/a д) c+11/(c-5)(c+8)
Давайте разберем каждое из заданий по нахождению области допустимых значений. Область допустимых значений (ОДЗ) — это множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
а) Для выражения \( \frac{6}{m - 3} \): Значение \( m - 3 \) не должно равняться нулю, иначе дробь будет неопределенной. То есть: \[ m - 3 \neq 0 \Rightarrow m \neq 3 \] Таким образом, ОДЗ: \( m \in \mathbb{R}, m \neq 3 \).
б) Для выражения \( \frac{5}{k + 2} \): Значение \( k + 2 \) также не должно равняться нулю: \[ k + 2 \neq 0 \Rightarrow k \neq -2 \] ОДЗ: \( k \in \mathbb{R}, k \neq -2 \).
в) Для выражения \( \frac{m}{3m + 1} \): Нам нужно, чтобы \( 3m + 1 \neq 0 \): \[ 3m + 1 \neq 0 \Rightarrow 3m \neq -1 \Rightarrow m \neq -\frac{1}{3} \] ОДЗ: \( m \in \mathbb{R}, m \neq -\frac{1}{3} \).
г) Для выражения \( \frac{a - 7}{a} \): Значение \( a \) не должно равняться нулю: \[ a \neq 0 \] ОДЗ: \( a \in \mathbb{R}, a \neq 0 \).
д) Для выражения \( \frac{c + 11}{(c - 5)(c + 8)} \): Мы должны иметь \( (c - 5)(c + 8) \neq 0 \):
- \( c - 5 \neq 0 \Rightarrow c \neq 5 \)
- \( c + 8 \neq 0 \Rightarrow c \neq -8 \)
Таким образом, ОДЗ: \( c \in \mathbb{R}, c \neq 5, c \neq -8 \).
В итоге, мы нашли области допустимых значений для всех выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны подробности, не стесняйтесь спрашивать!
