найдите последнию цифру числа 3⁵⁶ +4²⁵
Чтобы найти последнюю цифру числа \( 3^{56} + 4^{25} \), вам нужно разобраться сначала с последними цифрами каждого из чисел по отдельности.
Последняя цифра \( 3^{56} \): Последние цифры степеней числа 3 образуют цикл:
- \( 3^1 = 3 \) (последняя цифра 3)
- \( 3^2 = 9 \) (последняя цифра 9)
- \( 3^3 = 27 \) (последняя цифра 7)
- \( 3^4 = 81 \) (последняя цифра 1)
- Затем цикл повторяется: 3, 9, 7, 1.
Длина цикла равна 4. Чтобы найти позицию \( 3^{56} \) в этом цикле, нужно вычислить \( 56 \mod 4 \): \[ 56 \div 4 = 14 \quad \text{(остаток 0)} \] Это означает, что последняя цифра \( 3^{56} \) соответствует последней цифре \( 3^4 \), которая равна 1.
Последняя цифра \( 4^{25} \): Последние цифры степеней числа 4 также образуют цикл:
- \( 4^1 = 4 \) (последняя цифра 4)
- \( 4^2 = 16 \) (последняя цифра 6)
- Затем цикл также повторяется: 4, 6.
Длина цикла равна 2. Чтобы найти позицию \( 4^{25} \) в этом цикле, нужно вычислить \( 25 \mod 2 \): \[ 25 \div 2 = 12 \quad \text{(остаток 1)} \] Это означает, что последняя цифра \( 4^{25} \) соответствует последней цифре \( 4^1 \), которая равна 4.
Сложение последних цифр: Теперь мы можем сложить последние цифры: \[ 1 + 4 = 5. \]
Таким образом, последняя цифра числа \( 3^{56} + 4^{25} \) равна 5.
