В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна — нет. В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых — хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
В данной задаче у нас есть два имени: Анна и Мария, и мы можем составлять двойные имена из этих двух имен, которые должны следовать правилам: они должны идти в алфавитном порядке, при этом не допускается использование одних и тех же имен дважды. Таким образом, допустимыми именами будут следующие:
- Анна Мария
- Мария Анна (но это недопустимо, так как имена должны идти в алфавитном порядке)
Таким образом, единственным допустимым именем является "Анна Мария".
Теперь рассмотрим условия об Анне и Марии:
Среди любых трех человек есть хотя бы одна Анна. Это означает, что не может быть больше двух людей, которые бы не имели имени "Анна".
Среди любых пяти человек есть хотя бы одна Мария. Это означает, что не может быть больше четырех человек, которые бы не имели имени "Мария".
Из первого условия мы можем заключить, что в компании должно быть как минимум три человека, из которых два могут быть без имени "Анна".
Из второго условия мы можем заключить, что в компании должно быть как минимум пять человек, из которых четыре могут быть без имени "Мария".
Подводя итог, мы видим, что в компании может быть в общей сложности до четырех человек, т.е. с именами "Анна" и "Мария", но с учетом, что среди любого числа человек должны быть удовлетворены условия, максимально возможное число = 4.
Следовательно, наибольшее количество людей в компании, удовлетворяющих всем условиям, равно 4.
