На всероссийском съезде сладкоежек собралось 110 человек. Каждый из них отдаёт предпочтение одной сладости : шоколадку, мороженому или мармелад. Репортер всем присутствуешим задал три вопроса. Хитрые сладкоежек во всех своих ответах соврали, а честные сказали правду. На вопрос "Ваша любимая сладость мороженное?" утвердительно ответили 68 человек. На вопрос " Вы больше всего любите мармелад?" утвердительно ответ дали 37 человек. На вопрос "Вы предпочитаете шоколад?" ответили "Да" 39 человек. Сколько всего честных сладкоежек на съезде?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество честных сладкоежек как \( x \), а количество хитрых сладкоежек как \( 110 - x \).
Рассмотрим данные из опроса:
На вопрос "Ваша любимая сладость мороженое?" ответили "Да" 68 человек.
- Из честных сладкоежек, которые действительно любят мороженое, ответят "Да", а хитрые сладкоежки, которые не любят мороженое, ответят "Да". Таким образом, если обозначим "любит мороженое" как \( m \), то: \[ x_m + (110 - x - m) = 68 \] Здесь \( x_m \) — это количество честных сладкоежек, которые любят мороженое.
На вопрос "Вы больше всего любите мармелад?" ответили "Да" 37 человек.
- Честные сладкоежки, любящие мармелад, ответят "Да", а хитрые сладкоежки, которые не любят мармелад, также ответят "Да". Обозначим "любит мармелад" как \( j \): \[ x_j + (110 - x - j) = 37 \]
На вопрос "Вы предпочитаете шоколад?" ответили "Да" 39 человек.
- Аналогично, под обозначением "любит шоколад" как \( k \): \[ x_k + (110 - x - k) = 39 \]
Теперь мы можем переписать каждое из уравнений, чтобы выразить их через \( x \):
- \( x - m + 110 - x - m = 68 \) → \( 110 - 2m = 68 \) → \( 2m = 42 \) → \( m = 21 \)
- \( x_j + 110 - x - j = 37 \) → \( 110 - 37 + x - j = x_j \)
- \( x_k + 110 - x - k = 39 \) → \( 110 - 39 + x - k = x_k \)
Таким образом, каждое уравнение можно упростить, и нам теперь нужно просчитать количество честных сладкоежек.
Принимая, что всё вместе должно дать: \[ x = 68 + 37 + 39 - 110 \] Нам нужно найти надёжное значение для \( x \).
Если подставить настоящие значения: \[ x_y = x_m + x_j + x_k \] где \( y \) — это общее количество, дающее следующую связь.
В итоге, решая вышеприведённые уравнения и подставляя возможные значения, мы можем найти, что: \[ x = 68 + 37 + 39 - 110 = 34 \]
Таким образом, всего честных сладкоежек на съезде 34.
