Из бумаги вырезали прямоугольник 10 × 8 см, после чего расчертили его линиями по 45° и закрасили серым область, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ…

Чтобы найти площадь серой области, необходимо сначала понять, как она образована после расчерчивания прямоугольника линиями под углом 45°.

1. Преобразование фигуры: Прямоугольник размерами 10 см на 8 см можно разделить на треугольники. Если провести линии под углом 45°, то в каждом квадрате будет формироваться область, которая представляет собой равнобедренные треугольники.

2. Площадь прямоугольника: Площадь исходного прямоугольника можно найти по формуле: \[ S_{прямоугольник} = длина \times ширина = 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 80 \, \text{см}². \]

3. Разбиение на области: Линии, проведенные под углом 45°, разделят прямоугольник на несколько треугольников и серую область внутри. Поскольку в треугольниках, образованных линиями, площадь серой и белой областей будет равна.

4. Сколько треугольников: Если мы представим, что линии создают сетку, и каждый квадратик размером 1 см × 1 см, мы можем сосчитать количество серых треугольников.

5. Площадь серой области: Поскольку в каждой ячейке, размером 1 см² (1 см на 1 см), размещаются два одинаковых треугольника (один белый, один серый), можно сказать, что половина этой площади будет серой. Таким образом, общая площадь серой области может быть рассчитана, как половина площади прямоугольника: \[ S_{серая} = \frac{S_{прямоугольник}}{2} = \frac{80 \, \text{см}²}{2} = 40 \, \text{см}². \]

Таким образом, площадь серой области составляет 40 см².