Из пяти различных цифр Егор составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр, Виталик тоже составил из них пятизначное число. (Числа не могут начинаться с 0). Вика сложила числа мальчиков. Какие из следующих утверждений верны? Могло получиться число, у которого все цифры разные и все чётные Могло получиться число, у которого все цифры одинаковые Могло получиться число, у которого все цифры разные и все нечётные Могло получиться семизначное число Могло получиться пятизначное число
Давайте подробно разберем каждый из возможных вариантов утверждений и определим, какие из них могут быть верными.
Могло получиться число, у которого все цифры разные и все чётные. У нас есть 5 различных цифр для каждого мальчика из 0-9. Но среди четных цифр (0, 2, 4, 6, 8) — только 5. Если хотя бы один из мальчиков использует четные цифры, то один из них может включить 0. В то же время для пятого численного разряда не может использоваться 0, если он относится к первому. Таким образом, получить число, состоящее только из четных цифр и при этом чтобы все были различными, невозможно, так как одно из чисел должно быть 0 (что недопустимо на старте). Это утверждение неверно.
Могло получиться число, у которого все цифры одинаковые. Поскольку Егор и Виталик использовали разные цифры для своих чисел и у них нет никаких дубликатов, то сумма их чисел не может состоять из одинаковых цифр. Поэтому это утверждение тоже неверно.
Могло получиться число, у которого все цифры разные и все нечётные. Необходимо провести аналогичный анализ. Нечетные цифры — это 1, 3, 5, 7, 9. Так как все 5 чисел из различающихся цифр могут быть использованы, и они все нечётные, это утверждение может быть верным.
Могло получиться семизначное число. Так как Вика складывает два пятизначных числа, результатом будет только пятизначное или, в редких случаях, шестизначное число. Поэтому это утверждение неверно.
Могло получиться пятизначное число. Как было сказано выше, сумма двух пятизначных чисел может быть пятизначным, если сумма не превышает 99999. На данный момент, это утверждение верно.
Таким образом, верные утверждения:
- Могло получиться число, у которого все цифры разные и все нечётные.
- Могло получиться пятизначное число.
