1. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 7)(x - 5) < 0 6) x ^ 2 - 121 > 0 B) - x ^ 2 + 11x + 60 > 0

Конечно! Давайте решим эти неравенства методом интервалов по порядку.

a) (x + 7)(x - 5) < 0

1. Найдем нули функции:
   Условие (x + 7)(x - 5) = 0 даёт нам два корня:

   • x + 7 = 0 → x = -7
   • x - 5 = 0 → x = 5

2. Определим интервалы:
   На основании корней мы можем выделить три интервала:

   • (-∞, -7)
   • (-7, 5)
   • (5, +∞)

3. Проверим знак на каждом интервале:

   • Для интервала (-∞, -7): пусть x = -8, ( -8 + 7)( -8 - 5) = (-1)(-13) > 0
   • Для интервала (-7, 5): пусть x = 0, (0 + 7)(0 - 5) = (7)(-5) < 0
   • Для интервала (5, +∞): пусть x = 6, (6 + 7)(6 - 5) = (13)(1) > 0

4. Вывод:
   Неравенство (x + 7)(x - 5) < 0 выполняется на интервале (-7, 5).

6) x² - 121 > 0

1. Найдем нули функции:
   Условие x² - 121 = 0 даёт нам:

   • x² = 121 → x = ±11 (то есть x = -11 и x = 11)

2. Определим интервалы:
   Интервалы на основании корней:

   • (-∞, -11)
   • (-11, 11)
   • (11, +∞)

3. Проверим знак на каждом интервале:

   • Для интервала (-∞, -11): пусть x = -12, (-12)² - 121 = 144 - 121 > 0
   • Для интервала (-11, 11): пусть x = 0, 0² - 121 = -121 < 0
   • Для интервала (11, +∞): пусть x = 12, (12)² - 121 = 144 - 121 > 0

4. Вывод:
   Неравенство x² - 121 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -11) и (11, +∞).

B) -x² + 11x + 60 > 0

1. Найдем нули функции:
   Условие -x² + 11x + 60 = 0. Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
   x² - 11x - 60 = 0.
   Используем формулу корней:
   x = (11 ± √(11² + 4*60)) / 2
   x = (11 ± √(121 + 240)) / 2
   x = (11 ± √361) / 2
   x = (11 ± 19) / 2
   Корни: x₁ = 15 и x₂ = -4.

2. Определим интервалы:
   Интервалы на основании корней:

   • (-∞, -4)
   • (-4, 15)
   • (15, +∞)

3. Проверим знак на каждом интервале:

   • Для интервала (-∞, -4): пусть x = -5, -(-5)² + 11*(-5) + 60 = -25 - 55 + 60 < 0
   • Для интервала (-4, 15): пусть x = 0, -0² + 11*0 + 60 = 60 > 0
   • Для интервала (15, +∞): пусть x = 16, -16² + 11*16 + 60 = -256 + 176 + 60 < 0

4. Вывод:
   Неравенство -x² + 11x + 60 > 0 выполняется на интервале (-4, 15).

Обобщая:

• Для (x + 7)(x - 5) < 0: (-7, 5)
• Для x² - 121 > 0: (-∞, -11) и (11, +∞)
• Для -x² + 11x + 60 > 0: (-4, 15)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!