докажите что каждая из чисел 1/2 и - 1/2 является корнем уравнения x² = 1,44
Чтобы доказать, что каждое из чисел \( \frac{1}{2} \) и \( -\frac{1}{2} \) является корнем уравнения \( x^2 = 1.44 \), нам нужно подставить эти значения в уравнение и проверить, выполняется ли оно.
Начнем с числа \( \frac{1}{2} \): \[ x = \frac{1}{2} \] Подставляем в уравнение: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \] Теперь сравним \( \frac{1}{4} \) с \( 1.44 \): \[ 1.44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25} \] Чтобы понять, равны ли \( \frac{1}{4} \) и \( 1.44 \), преобразуем \( \frac{1}{4} \): \[ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0.25 \] Так как \( 0.25 \neq 1.44 \), значит, \( \frac{1}{2} \) не является корнем уравнения.
Теперь проверим число \( -\frac{1}{2} \): \[ x = -\frac{1}{2} \] Подставляем в уравнение: \[ \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \] Как и в предыдущем случае, сравниваем с \( 1.44 \), и вывод тот же: \[ \frac{1}{4} = 0.25 \neq 1.44 \]
Таким образом, ни \( \frac{1}{2} \), ни \( -\frac{1}{2} \) не являются корнями уравнения \( x^2 = 1.44 \).
Для нахождения корней этого уравнения давайте решим его:
\[ x^2 = 1.44 \] Чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{1.44} = \pm 1.2 \]
Таким образом, корнями уравнения являются \( 1.2 \) и \( -1.2 \).
