Вариант 2 1. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 7)(x - 5) < 0
Для решения неравенства \((x + 7)(x - 5) < 0\) методом интервалов, следуем следующим шагам:
Найти нули функции: У равенства \((x + 7)(x - 5) = 0\) есть два корня: \[ x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7, \] \[ x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5. \] Таким образом, критические точки — это \(x = -7\) и \(x = 5\).
Определить интервалы: Эти точки делят числовую ось на три интервала:
- \((-\infty, -7)\)
- \((-7, 5)\)
- \((5, +\infty)\)
Проверить знак на каждом интервале: Возьмем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство \((x + 7)(x - 5)\):
Для интервала \((-\infty, -7)\), выберем \(x = -8\): \[ (-8 + 7)(-8 - 5) = (-1)(-13) = 13 > 0. \]
Для интервала \((-7, 5)\), выберем \(x = 0\): \[ (0 + 7)(0 - 5) = (7)(-5) = -35 < 0. \]
Для интервала \((5, +\infty)\), выберем \(x = 6\): \[ (6 + 7)(6 - 5) = (13)(1) = 13 > 0. \]
Составить итог: Мы видим, что \((x + 7)(x - 5) < 0\) на интервале \((-7, 5)\).
Таким образом, решение неравенства \((x + 7)(x - 5) < 0\) можно записать как: \[ \boxed{(-7, 5)} \]
