Решите уравнение с одной переменной через дискриминант 6 + 10x = 5x + 12
Давайте решим уравнение \(6 + 10x = 5x + 12\) через дискриминант.
Сначала нужно привести уравнение к стандартному виду. Для этого перенесем все слагаемые в одну сторону:
\[ 10x - 5x + 6 - 12 = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ 5x - 6 = 0 \]
Теперь можем выразить \(x\):
\[ 5x = 6 \\ x = \frac{6}{5} \]
Однако, чтобы применить метод дискриминанта, мы можем рассматривать уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\). Если мы представим это уравнение как \(0x^2 + 5x - 6 = 0\), то у нас есть следующие коэффициенты:
- \(a = 0\)
- \(b = 5\)
- \(c = -6\)
Теперь рассчитаем дискриминант \(D\) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 0 \cdot (-6) \\ D = 25 - 0 \\ D = 25 \]
Так как дискриминант больше нуля, это уравнение имеет одно решение. Теперь можем найти его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Однако, поскольку \(a = 0\), мы просто находим:
\[ x = \frac{-5}{2 \cdot 0} + \frac{\sqrt{25}}{2 \cdot 0} \]
Тем не менее, поскольку мы начали с простой линейной уравнения и заведомо определили, что \(x = \frac{6}{5}\), это и есть наше решение.
Таким образом, ответ:
\[ x = \frac{6}{5} \]
