Иван расставил в таблицу 4•5(строк меньше чем стобцов) числа 1,2,3,4,5 что бы ни в каком столбце и ни в какой строчке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него не могло получиться? выберите все подходящие варианты: 20 21 23 26 28 29
Для решения этой задачи проанализируем условия. Иван расставляет числа 1, 2, 3, 4 и 5 в таблице 4x5, таким образом, чтобы в каждой строке и каждом столбце не было одинаковых чисел.
Сначала определим, какое количество строк и столбцов у нас есть:
- Строки: 4
- Столбцы: 5
- Числа: 1, 2, 3, 4, 5
Поскольку в каждом столбце и строке не могут повторяться числа, то в любой строке могут находиться 5 различных чисел, при этом в таблице всего 4 строки. Так как всего у нас 5 различных чисел, это значит, что каждое число может встречаться не более одного раза в каждом столбце.
Теперь посчитаем возможные суммы для первых двух столбцов. Максимально возможные значения для каждого стобца:
- Минимальная сумма (если взять 1 и 2) = 1 + 2 = 3
- Максимальная сумма (если взять 4 и 5) = 4 + 5 = 9
Но у нас в столбцах будет не меньше чисел. То есть в одном столбце могут находиться 1, 2, 3, 4, 5 любые из них. Подсчитаем возможные суммы:
- Если взять 1 и 2 в обоих столбцах.
- Если взять 1 и 3 в обоих столбцах. И так далее.
При этом следует помнить, что в первом столбце и во втором не должно быть одинаковых чисел.
Сначала заметим, что максимальная сумма, которую мы можем получить за 2 столбца, равна 5+4+3=12 (два числа из верхней половины и одно из нижней).
Теперь нам нужно определить, какие суммы в диапазоне:
- Минимальная сумма: 2 (минимум 1 и 1)
- Максимальная сумма: 9 (максимум 9)
Теперь видим важный момент: чтобы избежать повторений:
- Сумма больше максимально возможной 9.
- И далее, значения сумм: 20, 21, 23, 26, 28, 29
Такие суммы, как 20, 21, 23, 26, 28, 29, невозможны, так как сумма чисел в первых двух столбцах, при условии, что они не повторяются и равны 5.
Таким образом, все перечисленные варианты (20, 21, 23, 26, 28, 29) — невозможные значения для суммы, которая была подсчитана Иваном.
