Дано ABCD A1 B1 C1 D1 параллелепипед AD=2, DC=1, C1C=3 найти сумму длин всех рëбер

Для того чтобы найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда ABCD A1 B1 C1 D1, нужно понять, какие рёбра есть в этом параллелепипеде и как они соотносятся с заданными размерами.

Дадим обозначения:

• AD = 2
• DC = 1
• C1C = 3

В параллелепипеде есть 12 рёбер, которые делятся на три группы в зависимости от направления:

1. Рёбра по длине (AD и B1A1) – длина 2
2. Рёбра по ширине (DC и AB) – длина 1
3. Рёбра по высоте (C1C и A1B1) – длина 3

Теперь посчитаем сумму длин всех рёбер:

• Два рёбра по длине (AD и B1A1): 2 рёбра * 2 = 4
• Два рёбра по ширине (DC и AB): 2 рёбра * 1 = 2
• Два рёбра по высоте (C1C и A1B1): 2 рёбра * 3 = 6

Теперь сложим все полученные значения: 4 (по длине) + 2 (по ширине) + 6 (по высоте) = 12

Учитываем, что в параллелепипеде каждая из сторон (длина, ширина и высота) представлена по 4 раза (для всех 4 рёбер, объединяющих противоположные углы):

Таким образом, итоговое значение:

\( 4 \times 2 + 4 \times 1 + 4 \times 3 = 8 + 4 + 12 = 24 \)

Итак, сумма длин всех рёбер параллелепипеда ABCD A1 B1 C1 D1 составляет 24 единицы длины.