Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов когда всех симских увели в отдельный павильон то есть оставшихся ровно каждый девятый оказался рыжим на выставке было 15 сфинксов и они составляли не менее 10% от всех котов сколько котов было навесовке сфинкс не может быть ни сиамским ни рыжим

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Первоначально обозначим общее количество котов на выставке как \( X \).

2. Из условия известно, что сиамские коты составляли \( \frac{1}{15} \) от общего числа. Следовательно, количество сиамских котов можно выразить как: \[ S = \frac{X}{15} \]

3. Остальные коты на выставке после того, как сиамских увели, составляют: \[ X - S = X - \frac{X}{15} = \frac{14X}{15} \]

4. Из условия задачи нам сказано, что каждый девятый оставшийся кот оказался рыжим. Значит, количество рыжих котов составляет: \[ R = \frac{1}{9} \cdot \frac{14X}{15} = \frac{14X}{135} \]

5. На выставке также присутствуют 15 сфинксов. Из условия мы знаем, что их не менее 10% от общего числа котов, то есть: \[ 15 \geq 0.1 \cdot X \implies X \leq 150 \]

6. Теперь у нас есть два уравнения:

   • Сфинксы: \( X \leq 150 \)
   • Общее количество котов, включая сиамских и рыжих.

7. Сначала найдём минимальное значение \( X \), которое подходит под условие, что количество оставшихся котов должно включать как минимально 15 сфинксов и соответствовать количеству рыжих котов.

   Из длины равенства, количество оставшихся котов после исключения сиамских — это \( \frac{14X}{15} \). Из этого количество рыжих котов (которое уже предопределено через \( R \)): \[ \frac{14X}{15} - R = \frac{14X}{15} - \frac{14X}{135} \]

   Приведя к общему знаменателю: \[ \frac{14X}{15} = \frac{126X}{135} \]

   Теперь, подставив в уравнение: \[ \frac{126X - 14X}{135} = \frac{112X}{135} \]

   Из этого видно, что при любом подходящем \( X \), должно быть соблюдено условие, что количества сфинксов больше 10% от общего числа котов.

8. Подставив \( X = 150 \):

   • Сиамские: \( S = \frac{150}{15} = 10 \)
   • Остальные: \( \frac{14 \cdot 150}{15} = 140 \)
   • Рыжие: \( R = \frac{140}{9} \) подходит, так как это 15 или меньше, что оставляет для сфинксов: \( 15 \).

9. Таким образом, при условии \( 150 \) - итоговое количество котов на выставке составляет 150.

Ответ на вопрос: на выставке было 150 котов.