Амурский и Бенгальский тигры начали бегать по кругу в 12.00, каждый со своей постоянной скоростью.К 14.00 амурский побежал на 6 кругов больше бенгальского. затем амурский тигр…

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• \( L \) — длину одного круга в метрах;
• \( v_a \) — скорость амурского тигра в км/ч;
• \( v_b \) — скорость бенгальского тигра в км/ч.

1. Ситуация в 14:00:
   Амурский тигр пробежал на 6 кругов больше бенгальского. Время, прошедшее с 12:00 до 14:00, равно 2 часам.

Пробежка амурского тигра:
\[ \text{Круги} = \frac{v_a \cdot 2}{L} \]
Пробежка бенгальского тигра:
\[ \text{Круги} = \frac{v_b \cdot 2}{L} \]

По условию: \[ \frac{v_a \cdot 2}{L} = \frac{v_b \cdot 2}{L} + 6 \]
Упрощая, получаем: \[ 2v_a = 2v_b + 6L \]
\[ v_a - v_b = 3L \quad \text{(1)} \]

2. Ситуация в 15:00:
   Теперь амурский тигр увеличивает скорость на 40 км/ч. То есть новая скорость амурского тигра равна \( v_a + 40 \) км/ч. Снова прошло 1 час с 14:00 до 15:00.

Теперь у нас:

• Амурский тигр пробежал: \[ \frac{(v_a + 40) \cdot 1}{L} \]

• Бенгальский тигр пробежал: \[ \frac{v_b \cdot 1}{L} \]

По условию: \[ \frac{(v_a + 40) \cdot 1}{L} = \frac{v_b \cdot 1}{L} + 17 \]
Упрощая, получаем: \[ v_a + 40 = v_b + 17L \]
Переписываем: \[ v_a - v_b = 17L - 40 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( v_a - v_b = 3L \)
2. \( v_a - v_b = 17L - 40 \)

Приравниваем обе части: \[ 3L = 17L - 40 \]
Решая это уравнение, получаем: \[ 40 = 14L \]
\[ L = \frac{40}{14} = \frac{20}{7} \approx 2.857 \text{ м} \]

Таким образом, длина одного круга составляет примерно \( 2.857 \) метра.