Артем записал на доске шестизначное число - такое, что старших и три младших разряда образуют последовательные трёхзначные числа (старшие разряды образуют большее из чисел).…

Давай разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Задание: Артём записал шестизначное число, у которого три старших и три младших разряда образуют последовательные трёхзначные числа. Старшие разряды должны образовывать большее число. Это число делится на 501.

2. Условие: Число делится на 501, то есть на 3 и 167.

3. Решение:

   • Нам нужно найти такие трёхзначные последовательные числа \( n \) и \( n+1 \), где \( 100 \leq n \leq 998 \).
   • Число будет \( 1000n + (n+1) \) или \( 1001n + 1 \).
   • Это число должно делиться на 501: \( 1001n + 1 \equiv 0 \pmod{501} \).

4. Проверка:

   • Решим уравнение: \( 1001n + 1 \equiv 0 \pmod{501} \).
   • Посчитаем остаток \( 1001 \mod 501 = 500 \).
   • Тогда уравнение: \( 500n + 1 \equiv 0 \pmod{501} \).
   • Перепишем: \( 500n \equiv -1 \equiv 500 \pmod{501} \).
   • Это значит, что \( n \equiv 1 \pmod{501} \).

5. Варианты:

   • Проверим подходящие \( n \) в пределах: \( n = 1, 502, \ldots \), но в пределах трёхзначных \( n \).
   • Когда \( n = 334 \), то \( (n+1) = 335 \).

6. Ответ: Артём мог записать число 334335.

Если у тебя есть ещё вопросы или что-то непонятно, дай знать!