2) На тележке массой m1 = 50 кг, едущей горизонтально со скоростью vo = 0,5 м/с, стоит мальчик массой m2 = 40 кг. Как изменится движение тележки, если мальчик с неё спрыгнет с…
2) На тележке массой m1 = 50 кг, едущей горизонтально со скоростью vo = 0,5 м/с, стоит мальчик массой m2 = 40 кг. Как изменится движение тележки, если мальчик с неё спрыгнет с горизонтальной скоростью v2 = 2 м/с относительно земли?
Когда мальчик спрыгивает с тележки, на движение тележки влияет закон сохранения импульса.
Импульс системы до того, как мальчик спрыгнет, можно рассчитать следующим образом:
Определим общий импульс системы до прыжка:
- Масса тележки с мальчиком: \( m_1 + m_2 = 50\ \text{кг} + 40\ \text{кг} = 90\ \text{кг} \)
- Начальная скорость: \( v_0 = 0,5\ \text{м/с} \)
Таким образом, импульс до прыжка: \[ P_{\text{до}} = (m_1 + m_2) \cdot v_0 = 90\ \text{кг} \cdot 0,5\ \text{м/с} = 45\ \text{кг м/с} \]
Теперь рассмотрим ситуацию после того, как мальчик спрыгнет с тележки. Мальчик имеет горизонтальную скорость \( v_2 = 2\ \text{м/с} \) относительно Земли. Если обозначить скорость тележки после того, как мальчик спрыгнет, как \( v_1 \), то можно записать уравнение сохранения импульса:
\[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \]
Импульс после прыжка будет равен сумме импульсов мальчика и тележки: \[ P_{\text{после}} = m_2 \cdot v_2 + m_1 \cdot v_1 \]
С учетом этого уравнения можно подставить известные значения:
\[ 45 = 40 \cdot 2 + 50 \cdot v_1 \]
- Поясняем это уравнение:
- \( 40 \cdot 2 = 80\ \text{кг м/с} \) — импульс мальчика.
- Подставим это в уравнение:
\[ 45 = 80 + 50 \cdot v_1 \]
- Теперь решим уравнение для \( v_1 \):
\[ 50 \cdot v_1 = 45 - 80 \] \[ 50 \cdot v_1 = -35 \] \[ v_1 = -\frac{35}{50} = -0,7\ \text{м/с} \]
Знак минус указывает на то, что скорость тележки направлена в противоположную сторону относительно первоначального направления движения.
Таким образом, когда мальчик спрыгивает с тележки и двигается вперед со скоростью 2 м/с, тележка начнёт двигаться в обратном направлении со скоростью 0,7 м/с.
