известно что в парке 7/24 деревьев составляют каштаны, а 5/18 берёзы. Сколько всего деревьев в парке, если их больше, чем 100, но меньше, чем 200?

Чтобы решить задачу о количестве деревьев в парке, начнем с обозначения общего числа деревьев как \( x \).

Согласно условиям задачи:

1. Доля каштанов: \( \frac{7}{24} \)
2. Доля берёз: \( \frac{5}{18} \)

Для нахождения числа каштанов и берёз в зависимости от общего количества деревьев воспользуемся формулами:

• Количество каштанов: \( \frac{7}{24} x \)
• Количество берёз: \( \frac{5}{18} x \)

Сначала нужно удостовериться, что общее количество деревьев \( x \) подходит под указанные в условиях ограничения (больше 100, но меньше 200). Также, учитывая доли, общая доля деревьев, составляемая каштанами и берёзами, должна быть меньше 1 (100%):

\[ \frac{7}{24} + \frac{5}{18} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий кратник для 24 и 18 — это 72. Перепишем дроби:

\[ \frac{7}{24} = \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{21}{72} \] \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 4}{18 \times 4} = \frac{20}{72} \]

Теперь складываем их:

\[ \frac{21}{72} + \frac{20}{72} = \frac{41}{72} \]

Это значит, что \( \frac{41}{72} \) деревьев — это каштаны и берёзы. Доля оставшихся деревьев:

\[ 1 - \frac{41}{72} = \frac{72 - 41}{72} = \frac{31}{72} \]

Это доля остальных деревьев в парке. Теперь удобно выразить \( x \) в числах, так как \( x \) должно быть кратно 72 для целых количеств деревьев.

Последовательно подбираем такие значения \( x \) от 100 до 200, которые кратны 72. Это 144 и 216, но 216 больше 200, поэтому проверяем 144:

1. Для \( x = 144 \):

   • Каштаны: \( \frac{7}{24} \times 144 = 42 \)
   • Берёзы: \( \frac{5}{18} \times 144 = 40 \)
   • Остальные деревья: \( 144 - 42 - 40 = 62 \)

2. Общее количество деревьев: \( 42 + 40 + 62 = 144 \)

Таким образом, общее число деревьев в парке составляет 144. Весь анализ подтверждает правильность расчёта и задания.

Ответ: в парке 144 дерева.