Вынести множитель из-под знака корня: 1)√18у⁶ при у<0 2) -1/8√192 3)0.3√1210 4)-1/6√252 5)√98у¹⁰ при у<0 6)√98у¹⁰ при у>0

Давайте разберем, как вынести множитель из-под знака корня для каждого из предложенных выражений.

1. √18у⁶ при у<0

   • Сначала рассмотрим корень из 18: от 18 можно выделить 9 и 2. Корень из 9 равен 3.
   • Для 𝑢⁶: корень из 𝑢⁶ равен 𝑢³ (поскольку у<0, этот шаг не изменит знак).
   • Поэтому:
     \[ \sqrt{18у^6} = \sqrt{9 \cdot 2} \cdot \sqrt{u^6} = 3u^3\sqrt{2}. \]

2. -1/8√192

   • Сначала упростим корень из 192: 192 = 64 × 3. Корень из 64 равен 8.
   • Поэтому:
     \[ -\frac{1}{8}\sqrt{192} = -\frac{1}{8}\cdot\sqrt{64 \cdot 3} = -\frac{1}{8} \cdot 8\sqrt{3} = -\sqrt{3}. \]

3. 0.3√1210

   • Рассмотрим 1210: 1210 = 121 × 10. Корень из 121 равен 11.
   • Поэтому:
     \[ 0.3\sqrt{1210} = 0.3 \cdot \sqrt{121 \cdot 10} = 0.3 \cdot 11\sqrt{10} = 3.3\sqrt{10}. \]

4. -1/6√252

   • Для 252: 252 = 36 × 7. Корень из 36 равен 6.
   • Поэтому:
     \[ -\frac{1}{6}\sqrt{252} = -\frac{1}{6} \cdot \sqrt{36 \cdot 7} = -\frac{1}{6} \cdot 6\sqrt{7} = -\sqrt{7}. \]

5. √98у¹⁰ при у<0

   • Для 98: 98 = 49 × 2. Корень из 49 равен 7.
   • Для 𝑢¹⁰: корень из 𝑢¹⁰ равен 𝑢⁵ (знак не изменится, так как мы работаем с четной степенью).
   • Поэтому:
     \[ \sqrt{98у^{10}} = \sqrt{49 \cdot 2} \cdot \sqrt{u^{10}} = 7u^5\sqrt{2}. \]

6. √98у¹⁰ при у>0

   • Мы уже знаем, как упростить корень из 98, это 7. А для 𝑢¹⁰, так как у>0, корень из 𝑢¹⁰ равен 𝑢⁵.
   • Следовательно:
     \[ \sqrt{98у^{10}} = \sqrt{49 \cdot 2} \cdot \sqrt{u^{10}} = 7u^5\sqrt{2}. \]

Надеюсь, эти разборы помогли вам лучше понять, как работать с корнями и вынести множитель! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать.