Из бумаги вырезали прямоугольник 5×4см после чего расчетили его линиями под 45° и закрасили серым область,как показана на рискнке.Найдите площадь серой области.Ответ выразите в квадратных сантиметров
Для нахождения площади серой области, которую вы описали, следует понять, какую именно фигуру мы получаем после разрезания и раскрашивания прямоугольника размером 5×4 см.
Обозначим прямоугольник: Пусть данный прямоугольник имеет размеры 5 см (ширина) и 4 см (высота). Площадь прямоугольника равна: \[ S_{прямоугольника} = ширина \times высота = 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 20 \, \text{см}^2. \]
Нарисуем линии под углом 45°: Если проведем линии под углом 45° из двух противоположных углов (например, из верхнего левого и нижнего правого) до пересечения с противоположными сторонами, это создаст две треугольные фигуры на каждой стороне.
Определим серую область: Серые области образуются в результате пересечения этих линий. Каждая пара треугольников будет равной и не будет превышать половину площади прямоугольника, так как они равнобедренные и равновеликие.
Выясним площадь серой области: Площадь одного из таких треугольников можно найти следующим образом. Площадь треугольника равна: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times основание \times высоту. \] В данном сценарии высота и основание треугольника будут равны 4 см и 5 см соответственно. Однако, так как серые области компонуются попарно, мы можем учесть лишь половину прямоугольника: \[ S_{серой области} = \frac{S_{прямоугольника}}{2} = \frac{20 \, \text{см}^2}{2} = 10 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь серой области составляет 10 см².
