Грузовая машина буксир соединённая упругим тросом с легковой машины и переместила её по гладкому дорожному покрытию на 550 м за 0,4 минут. при равноускоренном движении буксировочно машины которые равен 1,3 МН / m удлинился на 1,9 мм найди массу буксируемой легковой машины (ответ округли до десятых)
Чтобы найти массу буксируемой легковой машины, воспользуемся основными физическими законами, включая закон Гука и второй закон Ньютона.
Исходные данные:
- Упругость троса \( k = 1.3 \text{ МН/m} = 1300 \text{ Н/m} \)
- Удлинение троса \( \Delta x = 1.9 \text{ мм} = 0.0019 \text{ м} \)
- Расстояние \( S = 550 \text{ м} \)
- Время \( t = 0.4 \text{ мин} = 0.4 \times 60 \text{ с} = 24 \text{ с} \)
Сила, действующая на легковой автомобиль: Сначала находим силу, с которой упругий трос растягивается: \[ F = k \cdot \Delta x = 1300 \, \text{Н/м} \cdot 0.0019 \, \text{м} = 2.47 \, \text{Н} \]
Ускорение: Чтобы найти массу легкового автомобиля, нужно использовать второй закон Ньютона. Поскольку автомобиль движется равномерно ускоренно, воспользуемся формулой для пути при равномерном ускорении: \[ S = \frac{a \cdot t^2}{2} \] где \( a \) — ускорение. Мы можем найти \( a \) из силы: \[ F = m \cdot a \] Если обозначить массу легкового автомобиля как \( m \), из первых двух уравнений мы можем выразить массу: \[ a = \frac{F}{m} \] Подставим \( a \) в уравнение пути: \[ S = \frac{\left(\frac{F}{m}\right) \cdot t^2}{2} \] Теперь подставляем известные величины: \[ 550 = \frac{2.47 \cdot (24^2)}{2m} \] Упрощаем это уравнение: \[ 550 = \frac{2.47 \cdot 576}{2m} \] \[ 550 = \frac{1422.72}{2m} \] \[ 550 = \frac{711.36}{m} \] Перемножив обе стороны на \( m \): \[ 550m = 711.36 \] Теперь найдем массу: \[ m = \frac{711.36}{550} \approx 1.29 \, \text{кг} \]
Округляем результат: Округляем массу до десятых: \[ m \approx 1.3 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса буксируемой легковой машины составляет примерно 1.3 кг.
