Дано: Треугольник DEF DE = 18 sinF = 3/7 sinE = 5/7 Найти: DF

Чтобы найти сторону DF в треугольнике DEF, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла равно постоянной величине для всех трех сторон и углов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

где \( a, b, c \) – длины сторон, а \( A, B, C \) – углы, противоположные этим сторонам соответственно. В данном случае:

• \( DE = 18 \) – это сторона, противоположная углу F,
• \( \sin F = \frac{3}{7} \),
• \( \sin E = \frac{5}{7} \).

Сначала мы найдем длину DF, используя теорему синусов:

\[ \frac{DE}{\sin F} = \frac{DF}{\sin E} \]

Поскольку мы знаем эти значения, подставим их в формулу:

\[ \frac{18}{\frac{3}{7}} = \frac{DF}{\frac{5}{7}} \]

Упростим сначала левую часть:

\[ 18 \cdot \frac{7}{3} = 6 \cdot 7 = 42 \]

Теперь у нас есть:

\[ 42 = \frac{DF}{\frac{5}{7}} \]

Преобразуем вторую часть:

\[ DF = 42 \cdot \frac{5}{7} \]

Упростим это:

\[ DF = 42 \cdot \frac{5}{7} = 6 \cdot 5 = 30 \]

Таким образом, длина стороны DF равна 30.

Ответ: DF = 30.