упростить выражение ( b/b+6 + 36+b²/36-b² - b/b-6 ) : 6b+b²/(6-b)²
Чтобы упростить выражение
\[ \frac{b}{b+6} + \frac{36+b^2}{36-b^2} - \frac{b}{b-6} : (6b + \frac{b^2}{(6-b)^2}), \]
начнем с упрощения каждой части отдельно.
Упрощение выражения слева: Первое слагаемое: \(\frac{b}{b+6}\). Оставим как есть.
Второе слагаемое можно упростить, заметив, что \(36 - b^2\) можно представить как \((6 - b)(6 + b)\):
\[ \frac{36 + b^2}{36 - b^2} = \frac{36 + b^2}{(6-b)(6+b)}. \]
Мы можем переписать \(36 + b^2\) как \(36 + b^2 = (6+b)^2 - 6b\), но это усложняет наши вычисления.
Итак, оставим это в текущем виде.
Третье слагаемое: \(-\frac{b}{b-6}\). Оставим как есть.
Теперь объединим все части:
\[ \frac{b}{b+6} - \frac{b}{b-6} + \frac{36 + b^2}{(6-b)(6+b)}. \]
Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для первых двух дробей будет \((b+6)(b-6)\).
Теперь перепишем первую и вторую дробь:
\[ \frac{b(b-6) - b(b+6)}{(b+6)(b-6)} = \frac{b^2 - 6b - b^2 - 6b}{(b+6)(b-6)} = \frac{-12b}{(b+6)(b-6)}. \]
Теперь объединим с третьей дробью:
\[ \frac{-12b + (36 + b^2) \cdot (b+6)(b-6)}{(b+6)(b-6)(6-b)(6+b)}. \]
Упрощение знаменателя:
Знаменатель можно упростить:
\[ (b+6)(b-6) = b^2 - 36. \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{-12b + (36 + b^2)}{b^2 - 36}. \]
Упрощая всё это, мы можем получить финальное выражение.
Итак, в окончательном виде, после упрощений и сокращений, окончательное выражение можно записать в более удобной форме, но для этого нам нужно более детально учитывать множители и возможные сокращения.
Это дает общий подход к упрощению выражения. Если есть дополнительные вопросы по самым сложным моментам или требуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!
