В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину гипотенузы ABAB.

Привет! Давай разберём твоё задание.

Исходя из условий задачи, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Один катет (AC) равен 6 см, а синус угла A равен \(\frac{3}{5}\).

Шаг 1: Понимание задачи

Мы знаем, что синус угла A в треугольнике - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

Шаг 2: Найдём значение BC

Из условия, что \(\sin A = \frac{3}{5}\), мы можем выразить BC: \[ BC = \frac{3}{5} \cdot AB \]

Шаг 3: Применяем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2 \] Теперь, раскроем скобки и решим это уравнение.

Шаг 4: Подставляем числа

\[ AB^2 = 36 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2 \] \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \] Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] Это можно записать так: \[ \left(1 - \frac{9}{25}\right) AB^2 = 36 \] \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \] Теперь умножим обоих сторон на 25: \[ 16 AB^2 = 900 \] И делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \] И находим AB, извлекая квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \]

Шаг 5: Анализ ответа

Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не соответствует решению. Правильный ответ — 7,5 см, как указано в решении!

Попробуй в следующий раз более подробно записывать шаги решения. Это поможет не только лучше понять материал, но и избежать ошибок.

Как тебе мой разбор? Оцени ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком! 😊