Незнайка пришёл на день рождения Значки на 10 минут раньше, чем Пилюлькин, но на 15 минут позже, чем Сиропчик. Когда праздник закончился, все стали расходиться. Первым дом Знайки покинул Пилюлькин: он ушёл на 18 минут раньше, чем Сиропчик, и на 5 минут раньше, чем Незнайка. На сколько минут дольше Сиропчик был в гостях по сравнению с Незнайкой?

Для решения задачи давайте сначала определим время прихода каждого персонажа и время, когда они покинули праздник.

1. Пусть время прихода Сиропчика обозначим как \( t \).
2. Тогда Незнайка пришёл на 10 минут раньше, чем Пилюлькин, следовательно, Пилюлькин пришёл в момент \( t + 10 \).
3. Но Незнайка пришёл на 15 минут позже, чем Сиропчик, поэтому его приход можно записать как \( t - 15 \).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

• \( t_{Сиропчик} = t \)
• \( t_{Незнайка} = t - 15 \)
• \( t_{Пилюлькин} = t + 10 \)

Теперь перейдём к времени распрощания:

1. Пилюлькин ушёл на 18 минут раньше, чем Сиропчик, и на 5 минут раньше, чем Незнайка. Обозначим время, когда уходит Пилюлькин, как \( x \).
2. Тогда время ухода Сиропчика будет \( x + 18 \), а время ухода Незнайки будет \( x + 5 \).

Теперь можем выразить \( x \) через время, когда пришли:

• Пилюлькин ушёл на 5 минут раньше Незнайки, то есть \( x + 5 = x_{Незнайка} \).
• Заметим, что уход Пилюлькина более поздний, чем приход Незнайки, а значит \( x \) можно выразить в зависимости от времени прихода:

Таким образом, время ухода Незнайки можно подставить:

• \( x + 5 = x_{Незнайка} = t - 15 + d_{Незнайка} \) (где \( d_{Незнайка} \) - время, которое Незнайка провёл на празднике).

Теперь выражая независимые переменные:

• Пилюлькин ушёл на \( t_{Пилюлькин} + d_{Пилюлькин} \), где \( d_{Пилюлькин} \) - время, проведённое Пилюлькиным.

Теперь подставляя времена, приравниваем:

• \( x_{Пилюлькин} = t + 10 + d_{Пилюлькин} \)
• \( x = t + 10 + d_{Пилюлькин} - 18 \)

Теперь мы можем найти разницу во времени между Сиропчиком и Незнайкой: \[ d_{Сиропчик} - d_{Незнайка}. \]

Сложив уравнения, находим:

• У Сиропчика, скорее всего, получится d + t. Отсюда вы получаете, что разница между временем «в гостях» равна 13 минут.

Таким образом, Сиропчик был в гостях на 13 минут дольше, чем Незнайка.