Тела одинаковой массы подвесили к двум пружинам. Удлинение первой пружины в 3 раза меньше второй. Чему равна жесткость первой пружины по отношению ко второй?

Для решения задачи о жесткости пружин воспользуемся законом Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе. Сила, действующая на пружину, равна весу тела, что можно записать как:

\[ F = m \cdot g \]

где \( m \) — масса тела, а \( g \) — ускорение свободного падения.

Обозначим жесткость первой пружины как \( k_1 \), а второй пружины как \( k_2 \). Удлинение первой пружины обозначим как \( x_1 \), а второй — как \( x_2 \). Согласно закону Гука, для каждой пружины справедливы следующие уравнения:

\[ F = k_1 \cdot x_1 \]
\[ F = k_2 \cdot x_2 \]

Так как массы одинаковы, то силы будут равны. Таким образом, можно записать:

\[ k_1 \cdot x_1 = k_2 \cdot x_2 \]

Дано, что удлинение первой пружины в 3 раза меньше удлинения второй, то есть:

\[ x_1 = \frac{x_2}{3} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение:

\[ k_1 \cdot \frac{x_2}{3} = k_2 \cdot x_2 \]

Сократим \( x_2 \) (при условии, что оно не равно нулю):

\[ k_1 \cdot \frac{1}{3} = k_2 \]

Теперь выразим жесткость первой пружины по отношению ко второй:

\[ k_1 = 3 k_2 \]

Таким образом, жесткость первой пружины в 3 раза больше жесткости второй пружины.