Реши уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

Уравнение выглядит так:

\( \frac{3}{{x^2 - 9x + 18}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{{2x - 7}}{{x^2 - 5x - 6}} \)

1. Разложим на множители знаменатели и упростим:

   • \( x^2 - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6) \)
   • \( x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) \)

2. Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель будет \((x - 3)(x - 6)(x + 1)\).

3. Умножим каждую дробь на недостающие множители:

   • Первая дробь: \(\frac{3}{{(x - 3)(x - 6)}} \) умножаем на \( (x + 1) \)
   • Вторая дробь: \(\frac{1}{{x - 3}}\) умножаем на \( (x - 6)(x + 1) \)
   • Правая часть: уже имеет общий знаменатель

4. Получаем уравнение: \[ 3(x + 1) + (x - 6)(x + 1) = (2x - 7) \]

5. Раскроем все скобки и приведем подобные:

   • \( 3x + 3 + x^2 - 6x + x - 6 = 2x - 7 \)

   Это упрощается до: \((x^2 - 2x - 3 = 2x - 7) \)

6. Переносим все влево: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]

7. Это квадратное уравнение, решаем его: \((x - 2)^2 = 0\)

   Значит, \( x = 2 \).

Ответ: \( x = 2 \).

Убедись, что подставляя в исходные знаменатели, не возникает деления на ноль! Всё в порядке.