Секцию фехтования посещает одинаковое количество девочек и мальчиков. Средний вес девочек составляет 52 , 6 52,6 кг, а дисперсия веса для девочек равна 1 , 2 1,2 кг 2 2 . Средний…

Чтобы найти дисперсию веса для всех учеников, необходимо использовать формулу объединённой дисперсии двух групп.

Пусть \( n \) — количество девочек и мальчиков в секции. У нас есть:

• Средний вес девочек \( M_g = 52,6 \) кг, дисперсия \( D_g = 1,2 \) кг².
• Средний вес мальчиков \( M_b = 58,4 \) кг, дисперсия \( D_b = 2,3 \) кг².

Сначала нужно найти общий средний вес для всей группы. Поскольку девочек и мальчиков одинаковое количество, общий средний вес будет равен среднему арифметическому весов двух групп:

\[ M = \frac{M_g + M_b}{2} = \frac{52,6 + 58,4}{2} = \frac{111}{2} = 55,5 \text{ кг} \]

Теперь можно рассчитать общую дисперсию \( D \) для всех учеников, используя следующую формулу:

\[ D = \frac{n}{n + n} \left( D_g + D_b + \frac{(M_g - M)^2 + (M_b - M)^2}{2} \right) \]

Учитывая, что \( n_g = n_b = n \) и, следовательно, \( n_g + n_b = 2n \), упростим формулу:

\[ D = \frac{1}{2} \left( D_g + D_b + \frac{(M_g - M)^2 + (M_b - M)^2}{2} \right) \]

Теперь рассчитываем каждую часть:

1. \( (M_g - M)^2 = (52,6 - 55,5)^2 = (-2,9)^2 = 8,41 \)
2. \( (M_b - M)^2 = (58,4 - 55,5)^2 = (2,9)^2 = 8,41 \)

Теперь подставим значения в формулу дисперсии:

\[ D = \frac{1}{2} \left( 1,2 + 2,3 + \frac{8,41 + 8,41}{2} \right) \]

Считаем значение:

\[ D = \frac{1}{2} \left( 1,2 + 2,3 + 8,41 \right) = \frac{1}{2} \cdot 11,91 = 5,955 \]

Таким образом, итоговая дисперсия веса для всех учеников составит:

\[ D \approx 5,96 \text{ кг²} \]

Или округлённо:

\[ D = 5,96 \]