2y-3/модуль y -3
Чтобы решить выражение \( \frac{2y - 3}{|y - 3|} \), сначала следует понять, что такое модуль. Модуль \( |x| \) равен \( x \), если \( x \geq 0 \), и \( -x \), если \( x < 0 \). Это значит, что значение выражения будет зависеть от того, больше ли \( y \) или меньше 3.
Теперь рассмотрим два случая:
- Случай 1: \( y \geq 3 \)
Если \( y \geq 3 \), то \( |y - 3| = y - 3 \).
Подставляем это в выражение:
\[ \frac{2y - 3}{|y - 3|} = \frac{2y - 3}{y - 3} \]
Теперь можно упростить это выражение. Произведем деление:
\[ \frac{2y - 3}{y - 3} = 2 + \frac{3}{y - 3} \]
Это выражение определено для всех \( y > 3 \).
- Случай 2: \( y < 3 \)
Если \( y < 3 \), то \( |y - 3| = -(y - 3) = 3 - y \).
Подставляем это в выражение:
\[ \frac{2y - 3}{|y - 3|} = \frac{2y - 3}{3 - y} \]
Теперь упростим это:
\[ \frac{2y - 3}{3 - y} = \frac{-(2y - 3)}{y - 3} = -\left(2 + \frac{3}{3 - y}\right) \]
Это выражение определено для всех \( y < 3 \).
Таким образом, окончательный ответ выглядит следующим образом:
- Для \( y \geq 3 \): \( \frac{2y - 3}{|y - 3|} = 2 + \frac{3}{y - 3} \)
- Для \( y < 3 \): \( \frac{2y - 3}{|y - 3|} = -\left(2 + \frac{3}{3 - y}\right) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какие-то детали, не стесняйтесь спрашивать!
