• 1. Сократите дробь:а) 14ab 3x б) y2-22 B) 2y+2z 49a32 • 2. Представьте в виде дроби: 1 6) 20-6-2446 1 5 в) - 5c-2 c+3 c²+3c a) 3x-1+x-9; x2 3x • 3. Найдите значение выражения…
• 1. Сократите дробь:а) 14ab 3x б) y2-22 B) 2y+2z 49a32 • 2. Представьте в виде дроби: 1 6) 20-6-2446 1 5 в) - 5c-2 c+3 c²+3c a) 3x-1+x-9; x2 3x • 3. Найдите значение выражения -ва при а=0,2, b=-5. a 4. Упростите выражение 3 x+15 3 x x-3 x2-9 5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения (a+1)2-6a+4?
Конечно! Давайте разберёмся с вашими задачами по математике шаг за шагом.
1. Сократите дробь
а) \(\frac{14ab}{3x}\)
Для сокращения дроби мы ищем общий делитель в числителе и знаменателе. В данном случае, 14 можно разделить на 3, но общих множителей нет, поэтому дробь уже в самой простой форме:
\[
\frac{14ab}{3x}
\]
б) \(\frac{y^2 - 22}{2y + 2z}\)
Первым делом упростим числитель:
\[y^2 - 22 = (y - \sqrt{22})(y + \sqrt{22})\]
Теперь заметим, что \(2y + 2z\) можно разложить на \(2(y + z)\):
\[
\frac{y^2 - 22}{2(y + z)}
\]
Эта дробь не сокращается дальше, так как нет общих множителей, и окончательный вид:
\[
\frac{y^2 - 22}{2(y + z)}
\]
в) \(\frac{49a^3}{2y + 2z}\)
Здесь числитель и знаменатель также не имеют общих множителей, поэтому дробь сохраняет свой вид:
\[
\frac{49a^3}{2(y + z)}
\]
2. Представьте в виде дроби
а) \(\frac{20 - 6}{46}\)
Упростим это выражение:
\[
20 - 6 = 14, \quad \text{поэтому} \quad \frac{14}{46} = \frac{7}{23} \quad (\text{разделим на 2})
\]
б) \(\frac{-5c - 2}{c + 3} \quad \frac{c^2 + 3c}{3x - 1 + x - 9}\)
Для первого выражения оставим как есть, его нельзя упростить.
Во втором выражении:
\[
3x - 1 + x - 9 = 4x - 10 = 2(2x - 5)
\]
Таким образом, представляем вторую дробь:
\[
\frac{c^2 + 3c}{2(2x - 5)}
\]
3. Найдите значение выражения -\(\frac{a}{b}\) при \(a = 0.2\), \(b = -5\)
В данном случае подставим значения в выражение: \[ -\frac{0.2}{-5} = \frac{0.2}{5} = 0.04 \]
4. Упростите выражение \(3x + 15 - 3x^2 - 9\)
Сначала структируем выражение: \[ -3x^2 + 3x + (15 - 9) = -3x^2 + 3x + 6 \] Теперь можем вынести общий множитель: \[ -3(x^2 - x - 2) \] Теперь у нас есть: \[ -3(x - 2)(x + 1) \]
5. При каких целых значениях \(a\) выражение \((a+1)^2 - 6a + 4\) является целым числом?
Рассмотрим выражение: \[ (a + 1)^2 - 6a + 4 = a^2 + 2a + 1 - 6a + 4 = a^2 - 4a + 5 \] Эта формула всегда будет целым числом для целых значений \(a\), так как это квадратная функция. Значение всегда будет неотрицательным, так что находим: \[ (a - 2)^2 + 1 \] Эта форма показывает, что для любых целых \(a\) результат будет всегда целым числом.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, просто дайте знать!
