Отрезок длины а разделен на три равные части. Найдите расстояние между серединами первой и третьей частей.

Отрезок длины \( a \) делится на три равные части. Длину каждой части можно определить как:

\[ \frac{a}{3} \]

Обозначим середину первой части как точку \( M_1 \) и середину третьей части как точку \( M_3 \).

Середина первой части находится на расстоянии:

\[ M_1 = \frac{1}{2} \times \frac{a}{3} = \frac{a}{6} \]

Середина третьей части находится на расстоянии:

\[ M_3 = \frac{2}{2} \times \frac{a}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{a}{3} = \frac{3a}{6} = \frac{a}{2} \]

Теперь найдём расстояние между точками \( M_1 \) и \( M_3 \):

\[ d = M_3 - M_1 = \frac{a}{2} - \frac{a}{6} \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 равен 6:

\[ \frac{a}{2} = \frac{3a}{6} \]

Теперь можем выполнить вычитание:

\[ d = \frac{3a}{6} - \frac{a}{6} = \frac{2a}{6} = \frac{a}{3} \]

Таким образом, расстояние между серединами первой и третьей частей отрезка длины \( a \) составляет \( \frac{a}{3} \).