5. На дистанции s = 100 м спринтер развил среднюю скорость движения = 10 ,0 M C . жения При этом на разгон в начале движения и тор- можение он затратил время t_{1} = 4, 0 с, а…
5. На дистанции s = 100 м спринтер развил среднюю скорость движения = 10 ,0 M C . жения При этом на разгон в начале движения и тор- можение он затратил время t_{1} = 4, 0 с, а остальное время двигался равномерно. Определите скорость равномерного дви жения спринтера, считая его разгон и торможение равнопере менным.
Для решения данной задачи, давайте сначала анализировать, что мы имеем:
- Общая дистанция (s) = 100 м.
- Средняя скорость (V_ср) = 10,0 м/с.
- Время разгона и торможения (t₁) = 4,0 с.
Вычислим общее время (T) движения на дистанции 100 м с учетом средней скорости:
\[ T = \frac{s}{V_{ср}} = \frac{100\,\text{м}}{10,0\,\text{м/с}} = 10\,\text{с}. \]
Теперь определим время, оставшееся на равномерное движение (t₂). Это время будет равно общему времени (T) минус время разгона и торможения (t₁):
\[ t₂ = T - t₁ = 10\,\text{с} - 4\,\text{с} = 6\,\text{с}. \]
Так как мы предполагаем, что разгон и торможение происходят равномерно, время разгона равно времени торможения. Таким образом, общее время разгона и торможения составит 4 с, а время равномерного движения будет 6 секунд.
Теперь можем использовать информацию о разгонной фазе и торможении для определения скорости равномерного движения. Давайте обозначим скорость равномерного движения как V.
Общее расстояние можем представить как сумму расстояний, пройденных во время разгона, равномерного движения и торможения. Поскольку разгон и торможение проходят равномерно, то расстояние, пройденное на разгон и торможение, будет одинаковым.
Пусть расстояние на разгон и торможение равно x. Тогда:
\[ x + x + V \cdot t₂ = 100\,\text{м}, \]
или
\[ 2x + V \cdot 6\,\text{с} = 100\,\text{м}. \]
Теперь нужно найти выражение для x. Зная, что разгон происходит с ускорением (a) и начальная скорость (V₀) равна 0:
Используем формулу:
\[ x = \frac{1}{2} a t₁^2. \]
Для торможения тоже будет такая же формула, но скорость движения в конце разгона равна V. Вернемся к формуле:
При равномерном движении скорость равна \( V = a \cdot t₁ \).
Теперь нам нужно выразить \( a \):
- Поскольку разгон и торможение происходят за равные промежутки времени \( t₁ \), то можно записать:
\[ x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (t₁)^2. \]
Подставляя выражение для distance в основное уравнение:
\[ 2 \cdot \frac{1}{2} a (t₁)^2 + V \cdot (t - t₁) = 100. \]
Так как \( t₁ = 4 s \), то получаем:
\[ 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot (4)^2 + V \cdot 6 = 100. \]
Объединим члены:
\[ 8a + 6V = 100. \]
Теперь у нас 2 переменные (a и V), однако мы можем выразить одну через другую. Учитывая, что средняя скорость Vₘ = 2x/(t₁) + V*t₂/(t - t₁), мы можем вычислить V. Обозначив через V, подставляем:
\( V = 12,5 - \frac{4}{3} a \) (поскольку \(a\) маленькая).
Или продолжая подставление, выровняем:
Находите \( V = 12.5 м/с \) равномерная скорость.
Ответ: равномерная скорость движения спринтера составляет 12,5 м/с.
