Дан набор чисел: 9 9 , 11 11 , 15 15 , 17 17 , 20 20 . Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и…
Дан набор чисел: 9 9, 11 11, 15 15, 17 17, 20 20. Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел. Запиши число в каждое поле ответа. x ‾ = x = x ‾ 2 = x 2 = x 2 ‾ = x 2 = D = D=
Давайте найдем все необходимые значения по шагам.
Найдем среднее арифметическое (x̄): Для этого суммируем все числа и делим на количество чисел.
Числа: 9, 9, 11, 11, 15, 15, 17, 17, 20, 20.
Сумма чисел:
\( 9 + 9 + 11 + 11 + 15 + 15 + 17 + 17 + 20 + 20 = 9 \times 2 + 11 \times 2 + 15 \times 2 + 17 \times 2 + 20 \times 2 = 18 + 22 + 30 + 34 + 40 = 144 \).Количество чисел: 10.
Среднее арифметическое:
\( \bar{x} = \frac{144}{10} = 14.4 \).Найдем квадрат среднего арифметического (\(\bar{x}^2\)):
\( \bar{x}^2 = (14.4)^2 = 207.36 \).Найдем среднее арифметическое квадратов значений (\(\bar{x^2}\)):
Сначала найдем квадраты значений:
\( 9^2 = 81 \), \( 9^2 = 81 \), \( 11^2 = 121 \), \( 11^2 = 121 \), \( 15^2 = 225 \), \( 15^2 = 225 \), \( 17^2 = 289 \), \( 17^2 = 289 \), \( 20^2 = 400 \), \( 20^2 = 400 \).Сумма квадратов:
\( 81 + 81 + 121 + 121 + 225 + 225 + 289 + 289 + 400 + 400 = 81 \times 2 + 121 \times 2 + 225 \times 2 + 289 \times 2 + 400 \times 2 = 162 + 242 + 450 + 578 + 800 = 2232 \).Среднее арифметическое квадратов:
\( \bar{x^2} = \frac{2232}{10} = 223.2 \).Найдем дисперсию (D):
Дисперсия определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений значений от среднего арифметического.
Формула:
\( D = \bar{x^2} - \bar{x}^2 \).Подставляем найденные значения:
\( D = 223.2 - 207.36 = 15.84 \).
Теперь мы можем записать все найденные значения:
- \( \bar{x} = 14.4 \)
- \( \bar{x}^2 = 207.36 \)
- \( \bar{x^2} = 223.2 \)
- \( D = 15.84 \)
Итак, окончательные ответы:
- \( \bar{x} = 14.4 \)
- \( \bar{x}^2 = 207.36 \)
- \( \bar{x^2} = 223.2 \)
- \( D = 15.84 \)
