Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором на 4 банки меньше, чем в третьем?
Для решения этой задачи начнем с обозначений. Давайте:
- x — количество банок в первом ящике.
- y — количество банок во втором ящике.
- z — количество банок в третьем ящике.
Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:
Общее количество банок: \[ x + y + z = 59 \]
Во третьем ящике на 9 банок больше, чем в первом: \[ z = x + 9 \]
Во втором ящике на 4 банки меньше, чем в третьем: \[ y = z - 4 \]
Теперь давайте подставим значение \( z \) из второго уравнения в третье уравнение:
\[ y = (x + 9) - 4 = x + 5 \]
Теперь у нас есть \( y \) через \( x \). Подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение:
\[ x + (x + 5) + (x + 9) = 59 \]
Упростим это уравнение:
\[ 3x + 14 = 59 \]
Теперь решим его:
\[ 3x = 59 - 14 \] \[ 3x = 45 \] \[ x = 15 \]
Теперь, чтобы найти \( y \) и \( z \), подставим \( x = 15 \):
\[ z = x + 9 = 15 + 9 = 24 \] \[ y = x + 5 = 15 + 5 = 20 \]
Таким образом, мы получили:
- \( x = 15 \) (первый ящик),
- \( y = 20 \) (второй ящик),
- \( z = 24 \) (третий ящик).
Теперь удостоверимся, что сумма всех ящиков равна 59:
\[ 15 + 20 + 24 = 59 \]
Все условия задачи выполнены. Ответ: в первом ящике 15 банок, во втором — 20, в третьем — 24.
