Дан набор чисел: 9 , 11 , 15 , 17 , 20 . Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора…

Давайте последовательно решим эту задачу, основываясь на приведенном наборе чисел: 9, 11, 15, 17, 20.

1. Найдем среднее арифметическое (x̄). Среднее арифметическое находится по формуле: \[ x̄ = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} \] где \(n\) — количество чисел.

   Подставим значения: \[ x̄ = \frac{9 + 11 + 15 + 17 + 20}{5} = \frac{72}{5} = 14.4 \]

   Таким образом, \(x̄ = 14.4\).

2. Найдем квадрат среднего арифметического (x̄²). \[ x̄² = (14.4)² = 207.36 \]

   Таким образом, \(x̄² = 207.36\).

3. Найдем среднее арифметическое квадратов значений (x²̄). Для этого сначала найдем квадраты каждого числа:

   • \(9² = 81\)
   • \(11² = 121\)
   • \(15² = 225\)
   • \(17² = 289\)
   • \(20² = 400\)

   Теперь найдем их сумму и среднее арифметическое: \[ x²̄ = \frac{81 + 121 + 225 + 289 + 400}{5} = \frac{1116}{5} = 223.2 \]

   Таким образом, \(x²̄ = 223.2\).

4. Теперь найдем дисперсию (D). Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - x̄)²}{n} \] Сначала найдем \(x_i - x̄\) и их квадраты:

   • \(9 - 14.4 = -5.4 \quad \Rightarrow (-5.4)² = 29.16\)
   • \(11 - 14.4 = -3.4 \quad \Rightarrow (-3.4)² = 11.56\)
   • \(15 - 14.4 = 0.6 \quad \Rightarrow (0.6)² = 0.36\)
   • \(17 - 14.4 = 2.6 \quad \Rightarrow (2.6)² = 6.76\)
   • \(20 - 14.4 = 5.6 \quad \Rightarrow (5.6)² = 31.36\)

   Теперь найдем сумму квадратов: \[ 29.16 + 11.56 + 0.36 + 6.76 + 31.36 = 79.2 \]

   Теперь можем найти дисперсию: \[ D = \frac{79.2}{5} = 15.84 \]

   Таким образом, \(D = 15.84\).

Теперь мы можем записать все результаты:

• \(x̄ = 14.4\)
• \(x̄² = 207.36\)
• \(x²̄ = 223.2\)
• \(D = 15.84\)

Если вам нужна дополнительная помощь с математикой или другими темами, не стесняйтесь спрашивать!