тело движется по окружности с постоянной модулю скоростью 5 м/с совершает один оборот за 9,42 секунды Каково центростремительное ускорение тела Ответ округлите до целых
Для нахождения центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, можно использовать формулу:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
где:
- \( a_c \) — центростремительное ускорение,
- \( v \) — модуль скорости,
- \( r \) — радиус окружности.
Сначала нам нужно найти радиус окружности. Для этого используем формулу для длины окружности \( L \):
\[ L = v \cdot T \]
где:
- \( T \) — период вращения (время одного оборота).
Подставим данные из условия задачи. Скорость \( v = 5 \) м/с, период \( T = 9,42 \) секунды:
\[ L = 5 \, \text{м/с} \cdot 9,42 \, \text{с} = 47,1 \, \text{м} \]
Длина окружности \( L \) также выражается через радиус \( r \) как:
\[ L = 2 \pi r \]
Теперь можем найти радиус \( r \):
\[ r = \frac{L}{2 \pi} = \frac{47,1}{2 \pi} \approx \frac{47,1}{6,2832} \approx 7,49 \, \text{м} \]
Теперь подставим найденный радиус \( r \) в формулу для центростремительного ускорения:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{5^2}{7,49} = \frac{25}{7,49} \approx 3,34 \, \text{м/с}^2 \]
Округляя до целых, мы получаем:
\[ a_c \approx 3 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, центростремительное ускорение тела составляет приблизительно 3 м/с².
