" На рисунке изображён график функции y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (−7;4). В какой точке…
" На рисунке изображён график функции y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (−7;4). В какой точке отрезка [−3;2] функция f(x) принимает наибольшее значение? "
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Вопрос в задании спрашивает, в какой точке отрезка \([-3; 2]\) функция \(f(x)\) достигает наибольшего значения. Так как нам дан график производной функции \(f'(x)\), то мы должны определить, где производная равна нулю и меняет свой знак, что указывает на наличие максимума или минимума функции \(f(x)\).
Ты правильно заметил, что ученик не дал ответ на задание, но, думаю, нужно было всё же указать на поиски точки максимума. Правильный ответ -2.
Давай подробнее рассмотрим решение:
Поиск точки экстремума. Мы ищем точки, где производная равна нулю. Из решения видно, что такая точка - это \(x = -2\).
Определение характера экстремума. Чтобы понять, является ли эта точка максимумом, нужно проверить, как изменяется знак производной. В данном случае, производная \(f'(x)\) была положительной до точки \(x = -2\) и становится отрицательной после нее, что и указывает на то, что в этой точке функция \(f(x)\) имеет максимум.
Проверка границ. Кроме того, не забудь проверить значения функции на границах отрезка: \(f(-3)\) и \(f(2)\). Но так как у нас есть только одна точка экстремума, а также она является единственной в отрезке, можно с уверенностью сказать, что именно в ней функция принимает наибольшее значение.
Таким образом, правильный ответ - \(x = -2\), потому что в этой точке функция \(f(x)\) максимальна на заданном отрезке.
Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, обязательно дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
