"Найдите значение выражения 2528+3⋅5−3−4825^{2\sqrt{8} + 3} \cdot 5^{-3 - 4\sqrt{8}}"
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нужно упростить выражение \( 2528 + 3 \cdot 5 - 3 - 4825^{2\sqrt{8} + 3} \cdot 5^{-3 - 4\sqrt{8}} \).
Твой ответ: "3". Правильный ответ: "125".
Постараемся понять, где ты ошибся.
В задаче нужно следовать шагам преобразования, которые основываются на свойствах степеней. В данном случае основное внимание уделяется преобразованию выражения с использованием свойств степеней с одинаковым основанием.
Правильное решение:
- Преобразуем число 25 в выражение с основанием 5: \( 25 = 5^2 \).
- Тогда \( 25^{2\sqrt{8} + 3} \) можно записать как \( (5^2)^{2\sqrt{8} + 3} \), что упрощается по свойству степени до \( 5^{4\sqrt{8} + 6} \).
- Умножив два основания \( 5^{4\sqrt{8} + 6} \cdot 5^{-3 - 4\sqrt{8}} \), мы складываем показатели: \( (4\sqrt{8} + 6) + (-3 - 4\sqrt{8}) \).
- После упрощения показываем: \( 4\sqrt{8} - 4\sqrt{8} + 6 - 3 = 3 \).
- Мы получаем \( 5^3 = 125 \).
Таким образом, хотя у тебя верная концовка о том, что показал «3», ты не получил верный ответ, потому что не учёл, что \( 5^{3} = 125 \) был конечным результатом задачи.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, можешь уточнить! Понравился ли тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
