Реши задачу В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер в финальном…
Реши задачу В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер в финальном матче делал замены так, что всего на площадке побывало 14 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан — вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах.
Общее время игры можно вычислить так:
4 тайма по 18 минут, значит, общее время игры составляет:
\[ 4 \times 18 = 72 \text{ минуты}. \]
На площадке в любой момент времени находятся 5 игроков. Таким образом, общее количество минут, проведённых всеми игроками на площадке, можно найти следующим образом:
\[ 72 \text{ минуты (игры)} \times 5 \text{ (игроков)} = 360 \text{ игроково-минут}. \]
Пусть \( t \) — время, проведенное каждым из 13 игроков (все, кроме капитана). Тогда капитан провёл \( 2t \) минут на площадке. Поскольку на площадке в целом находились 14 игроков, общее время, проведённое всеми игроками, можно записать как:
\[ 13t + 2t = 15t. \]
Уравнивая это выражение с общим количеством игроково-минут, получаем:
\[ 15t = 360. \]
Теперь решим это уравнение:
\[ t = \frac{360}{15} = 24 \text{ минуты}. \]
Следовательно, капитан провёл на площадке:
\[ 2t = 2 \times 24 = 48 \text{ минут}. \]
Таким образом, ответ: капитан провёл на площадке 48 минут.
