Найдите последнию цифру числа 9⁶³+2³⁹

Чтобы найти последнюю цифру числа \(9^{63} + 2^{39}\), необходимо определить последнюю цифру каждого из этих компонент.

1. Последняя цифра \(9^{63}\):

   Последняя цифра степени числа 9 следует определенному циклу. Последние цифры степеней 9 таковы:

   • \(9^1 = 9\) (последняя цифра 9)
   • \(9^2 = 81\) (последняя цифра 1)
   • \(9^3 = 729\) (последняя цифра 9)
   • \(9^4 = 6561\) (последняя цифра 1)

   Мы видим, что последняя цифра 9 чередуется в зависимости от четности степени:

   • Если степень нечетная, последняя цифра 9.
   • Если степень четная, последняя цифра 1.

   Поскольку 63 нечетное число, последняя цифра \(9^{63}\) равна 9.

2. Последняя цифра \(2^{39}\):

   Последняя цифра степеней числа 2 также следует циклу:

   • \(2^1 = 2\) (последняя цифра 2)
   • \(2^2 = 4\) (последняя цифра 4)
   • \(2^3 = 8\) (последняя цифра 8)
   • \(2^4 = 16\) (последняя цифра 6)
   • \(2^5 = 32\) (последняя цифра 2) и так далее.

   Цикл последней цифры 2 имеет период 4: 2, 4, 8, 6. Чтобы найти, какая последняя цифра будет у \(2^{39}\), нужно определить, где 39 попадает в этот цикл:

   \(39 \mod 4 = 3\) (остаток от деления 39 на 4 равен 3).

   Это означает, что последняя цифра равна последней цифре \(2^3\), которая составляет 8.

3. Сложим обе последнюю цифры:

   Теперь мы можем добавить последние цифры \(9\) и \(8\): \[ 9 + 8 = 17. \]

   Последняя цифра 17 составляет 7.

Таким образом, последняя цифра числа \(9^{63} + 2^{39}\) равна 7.