Шары изготовлены из одного материалы. Масса первого шара m¹=0,5 кг. Радиус первого шара в = 2 раза больше, чем первого. Опредилите массу второго шара. Общем шара прямо пропорциональный n³.
Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть два шара, и известно, что масса первого шара \( m_1 = 0,5 \) кг, а радиус второго шара в 2 раза больше радиуса первого.
Обозначим радиус первого шара как \( r_1 \). Тогда радиус второго шара \( r_2 = 2r_1 \).
Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Для первого шара объем будет: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]
Для второго шара объем будет: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (r_2)^3 = \frac{4}{3} \pi (2r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi (8r_1^3) = 8 \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 8V_1 \]
Мы знаем, что масса шара прямо пропорциональна объему (так как шары изготовлены из одного материала и имеют одинаковую плотность). То есть, можно записать: \[ m_2 = k \cdot V_2 \] где \( k \) – это плотность материала.
Тогда можно выразить массу второго шара через массу первого шара: \[ m_2 = k \cdot V_2 = k \cdot 8V_1 = 8k \cdot V_1 = 8m_1 \]
Подставим значение массы первого шара \( m_1 \): \[ m_2 = 8 \cdot 0,5 \, \text{кг} = 4 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса второго шара составляет 4 кг.
