Четыре синоптика — Аркадий, Борис, Виктор и Григорий — живут на острове Пасхи, где каждый день либо солнечный, либо дождливый, либо ветреный, но не одновременно. В феврале они…

Для решения задачи начнем с того, что в марте 31 день. Обозначим количество солнечных, дождливых и ветреных дней за \( S \), \( D \) и \( W \) соответственно. Тогда у нас есть система уравнений:

\[ S + D + W = 31 \]

Теперь запишем предсказания каждого синоптика:

1. Аркадий: \( S = 13 \), \( D = 9 \), \( W = 31 - (13 + 9) = 9 \)
2. Борис: \( W = 9 \), \( D = 11 \), \( S = 31 - (9 + 11) = 11 \)
3. Виктор: \( S = 12 \), \( W = 11 \), \( D = 31 - (12 + 11) = 8 \)
4. Григорий: \( W = 10 \), \( S = 10 \), \( D = 31 - (10 + 10) = 11 \)

Теперь мы можем выразить предсказания в виде уравнений:

• Для Аркадия: \( S = 13, D = 9, W = 9 \)
• Для Бориса: \( S = 11, D = 11, W = 9 \)
• Для Виктора: \( S = 12, D = 8, W = 11 \)
• Для Григория: \( S = 10, D = 11, W = 10 \)

Фактически, мы можем подставить каждое из предсказаний и проверить, может ли кто-то один быть правым, в то время как остальные ошиблись.

Теперь переберем каждое предсказание.

1. Предположим, что верен Аркадий (\( S = 13, D = 9, W = 9 \)):

   • Тогда:
     • Борис: \( W = 9 \), \( D = 11 \) (ошибка в D)
     • Виктор: \( S = 12 \) (ошибка в S)
     • Григорий: \( W = 10 \) (ошибка в W, S верно, но D ошибка)
   • У него есть ошибки.

2. Предположим, что верен Борис (\( S = 11, D = 11, W = 9 \)):

   • Тогда:
     • Аркадий: \( S = 13 \) (ошибка в S)
     • Виктор: \( S = 12 \) (ошибка в S)
     • Григорий: \( S = 10 \) (ошибка в S)
   • У него есть ошибки.

3. Предположим, что верен Виктор (\( S = 12, D = 8, W = 11 \)):

   • Тогда:
     • Аркадий: \( S = 13 \) (ошибка в S)
     • Борис: \( D = 11 \) (ошибка в D)
     • Григорий: \( W = 10 \) (ошибка в W)
   • У него есть ошибки.

4. Предположим, что верен Григорий (\( S = 10, D = 11, W = 10 \)):

   • Тогда:
     • Аркадий: \( S = 13 \) (ошибка в S)
     • Борис: \( W = 9 \) (ошибка в W)
     • Виктор: \( W = 11 \) (ошибка в W, D ошибка)
   • У него есть ошибки.

Теперь мы должны пройти через предсказания и сосчитать количество солнечных, дождливых и ветреных дней.

Если результаты подсчетов не противоречат условию, мы можем записать:

Правильное число:

• Солнечных дней = 12
• Дождливых дней = 8
• Ветряных дней = 11

Проверка: 12 (Солнечных) + 8 (Дождливых) + 11 (Ветряных) = 31 (что соответствует числу дней в марте).

Таким образом, находим ответ:

• Солнечных дней: 12
• Дождливых дней: 8
• Ветряных дней: 11

В результате только предсказание Виктора оказывается верным!