Сиамские коты составляли на выставке 1/5 от всех котов. Когда всех сиамских отвели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый одинадцатый оказался рыжим. На выставке было…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество котов на выставке как \( x \). Из условия мы знаем, что сиамские коты составляют 1/5 от всех котов. Это значит, что количество сиамских котов:

   \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{x}{5} \]

2. После удаления сиамских котов, остаётся:

   \[ x - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5} \]

3. Из оставшихся котов каждый одинадцатый оказался рыжим. Это значит, что количество рыжих котов равно:

   \[ \text{Количество рыжих котов} = \frac{1}{11} \cdot \frac{4x}{5} \]

4. Количество оставшихся (не сиамских и не рыжих) котов:

   \[ \frac{4x}{5} - \frac{1}{11} \cdot \frac{4x}{5} \]

   Чтобы упростить вычисления, давайте сначала найдем общий знаменатель для последнего уравнения. Общий знаменатель между 5 и 11 — это 55. Перепишем выражение:

   \[ \frac{4x}{5} = \frac{44x}{55} \] и \[ \frac{1}{11} \cdot \frac{4x}{5} = \frac{4x}{55} \]

   Теперь подставим:

   \[ \frac{44x}{55} - \frac{4x}{55} = \frac{40x}{55} = \frac{8x}{11} \]

5. Сфинксы составляют 30 и не могут быть ни сиамскими, ни рыжими, а также составляют не менее 10% от всех котов. Таким образом, мы можем записать неравенство:

   \[ 30 \geq 0.1 \cdot x \quad \Rightarrow \quad x \leq 300 \]

6. Теперь мы знаем, что \( x \) должно быть максимально 300, и отложим это значение.

7. Кроме того, давайте также выразим 30 сфинксов через коэффициент, которые они составляют от оставшихся котов:

   Учтя, что у нас остаётся \( \frac{8x}{11} \) не сиамских и не рыжих котов, мы знаем:

   \[ \frac{8x}{11} \geq 30 \]

   Умножаем обе стороны на 11:

   \[ 8x \geq 330 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{330}{8} = 41.25 \]

   Это также может быть записано как \( x \geq 42 \).

8. Совместим оба условия, чтобы найти возможные значения для \( x \):

   \[ 42 \leq x \leq 300 \]

9. Поскольку количество котов должно быть целым числом и учтём, что (x - 30) должно делиться на 11, поскольку 30 из них - сфинксы, нам нужно проверить, какие целые числа в пределах от 42 до 300 подходят.

10. Проверяя целые числа, ближайшее число к 42, кратное 11, - это 44. Пробуем:

    • \( x = 55 \): \[ \text{Количество сиамских} = \frac{55}{5} = 11 \] Остальные коты: \[ 55 - 11 = 44 \] Каждый одиннадцатый стал бы: \[ \frac{44}{11} = 4 \text{(рыжих котов)} \] Оставшиеся: \[ 44 - 4 = 40 \] Действительно, 30 сфинксов присутствуют. Все условия выполнения.

Таким образом, общее количество котов на выставке - 55.