найдите наибольший общий делитель чисел 792 и 1008

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 792 и 1008, можно воспользоваться методом деления с остатком (алгоритм Евклида) или разложением чисел на простые множители.

Начнем с разложения на простые множители.

1. Разложим 792:
   • 792 делится на 2: 792 ÷ 2 = 396
   • 396 делится на 2: 396 ÷ 2 = 198
   • 198 делится на 2: 198 ÷ 2 = 99
   • 99 делится на 3: 99 ÷ 3 = 33
   • 33 делится на 3: 33 ÷ 3 = 11
   • 11 — простое число.

Таким образом, разложение 792 на простые множители: \( 792 = 2^3 \times 3^2 \times 11 \).

2. Теперь разложим 1008:
   • 1008 делится на 2: 1008 ÷ 2 = 504
   • 504 делится на 2: 504 ÷ 2 = 252
   • 252 делится на 2: 252 ÷ 2 = 126
   • 126 делится на 2: 126 ÷ 2 = 63
   • 63 делится на 3: 63 ÷ 3 = 21
   • 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7
   • 7 — простое число.

Таким образом, разложение 1008 на простые множители: \( 1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7 \).

Теперь найдем наибольший общий делитель. Он определяется как произведение всех простых множителей с их минимальными степенями:

• Для 2: минимум между \(2^3\) (из 792) и \(2^4\) (из 1008) — это \(2^3\).
• Для 3: минимум между \(3^2\) (из обоих чисел) — это \(3^2\).
• Для 11: он присутствует только в 792, значит, он не учитывается в НОД.
• Для 7: он присутствует только в 1008, значит, он также не учитывается в НОД.

Таким образом, НОД будет: \[ НОД = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72. \]

Итак, наибольший общий делитель чисел 792 и 1008 равен 72.