найди значение выражения (3корень 3- корень 11)(корень 27 + корень 11)

Чтобы найти значение выражения \((3\sqrt{3} - \sqrt{11})(\sqrt{27} + \sqrt{11})\), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упростим корни:
   • \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).

Теперь можем переписать выражение: \[ (3\sqrt{3} - \sqrt{11})(3\sqrt{3} + \sqrt{11}). \]

2. Это выражение можно решить с помощью формулы разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, \] где \(a = 3\sqrt{3}\) и \(b = \sqrt{11}\).

3. Найдем \(a^2\) и \(b^2\):

   • \(a^2 = (3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27\),
   • \(b^2 = (\sqrt{11})^2 = 11\).

4. Подставим в формулу: \[ (3\sqrt{3} - \sqrt{11})(3\sqrt{3} + \sqrt{11}) = 27 - 11 = 16. \]

Таким образом, значение выражения \((3\sqrt{3} - \sqrt{11})(\sqrt{27} + \sqrt{11})\) равно \(16\).