Иван расставил в таблицу 5 на 6 (строк меньше, чем столбцов) числа 0, 1, 2, 3, 4, так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты:
Итак, у нас есть таблица размером 5 на 6, содержащая числа 0, 1, 2, 3 и 4, при этом в каждой строке и в каждом столбце не могут повторяться одинаковые числа. Это значит, что в каждой строке и в каждом столбце могут быть только уникальные числа.
Поскольку у нас 5 строк и 6 столбцов, это говорит о том, что в каждом столбце могут находиться все 5 уникальных чисел (0, 1, 2, 3, 4), но один из столбцов обязательно будет пуст, так как столбцов больше, чем уникальных чисел.
Теперь давайте рассмотрим возможные суммы чисел в первых двух столбцах. В каждом из этих столбцов могут находиться любые две из 5 уникальных чисел, что означает, что сумма в каждом столбце может варьироваться.
Находим максимальное и минимальное возможные суммы:
Минимальная сумма (если в первых двух столбцах будут 0 и 1):
- 0 + 1 = 1
Максимальная сумма (если в первых двух столбцах будут 3 и 4):
- 3 + 4 = 7
Теперь давайте соберём все возможные суммы, которые могут быть получены от двух чисел из множества {0, 1, 2, 3, 4}.
Вот все возможные пары и их суммы:
- (0, 0) - невозможна, так как не может быть одинаковых
- (0, 1) = 1
- (0, 2) = 2
- (0, 3) = 3
- (0, 4) = 4
- (1, 1) - невозможна
- (1, 2) = 3
- (1, 3) = 4
- (1, 4) = 5
- (2, 2) - невозможна
- (2, 3) = 5
- (2, 4) = 6
- (3, 3) - невозможна
- (3, 4) = 7
- (4, 4) - невозможна
Собираем все уникальные суммы, которые могут быть получены: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Таким образом, в данной таблице не могут получиться суммы, которые выходят за пределы 1 и 7. Суммы, которые не могут получиться, в данном случае это 0 и числа больше чем 7.
Если вы перечислите варианты, которые у вас есть, я помогу вам определить, какие из них не могут возникнуть.
