В арифметической прогрессии тридцать первый член равен 128, а раз-ность равна 4. Вычислите, чему равен первый член арифметической прогрессии

Давайте решим вашу задачу step by step.

Арифметическая прогрессия (АП) задается формулой для n-го члена:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

В вашем случае:

• \( a_{31} = 128 \) (тридцать первый член),
• \( d = 4 \) (разность прогрессии),
• \( n = 31 \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 128 = a_1 + (31 - 1) \cdot 4. \]

Сначала вычислим выражение в скобках:

\[ 31 - 1 = 30, \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 128 = a_1 + 30 \cdot 4. \]

Теперь найдем \( 30 \cdot 4 \):

\[ 30 \cdot 4 = 120. \]

Теперь у нас есть:

\[ 128 = a_1 + 120. \]

Вычтем 120 из обеих сторон уравнения, чтобы найти \( a_1 \):

\[ a_1 = 128 - 120. \]

Теперь посчитаем:

\[ a_1 = 8. \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 8. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!