Бетон пришла на день рождения Малыша на 20 минут раньше,чем Гуннилла,но на 10 минут позже,чем Карлосон.Когда праздник закончился,все стали расходиться.Первым дом Малыша покинул Карлсон: он улетел на 30 минут раньше, чем Бетан,и на 7 минут раньше,чем Гуннилла.На сколько минут дольше Бетан была в гостях по сравнению с Гунниллой?

Давайте последовательно разберём эту задачу.

1. Обозначим время прихода:

   • Бетан пришла на день рождения на 20 минут раньше, чем Гуннилла, обозначим время прихода Гунниллы как \(T_G\). Тогда время прихода Бетан будет \(T_B = T_G - 20\).
   • Бетан пришла на 10 минут позже, чем Карлсон. Обозначим время прихода Карлсона как \(T_K\). Тогда \(T_B = T_K + 10\).
   • Устанавливаем равенство: \(T_K + 10 = T_G - 20\). Путём несложных преобразований получаем: \(T_K = T_G - 30\).

2. Теперь определим, когда все гости покинули праздник:

   • Карлсон улетел на 30 минут раньше, чем Бетан, то есть его время ухода \(T_K^{exit} = T_B - 30\).
   • Карлсон покинул праздник на 7 минут раньше, чем Гуннилла, поэтому \(T_K^{exit} = T_G^{exit} - 7\).

3. Используя это, найдём время ухода Гунниллы:

   • Получаем уравнение: \(T_B - 30 = T_G^{exit} - 7\). Подставим известные значения: \(T_G = T_K + 30\) в уравнении.
   • Получаем \(T_B - 30 = (T_K + 30)^{exit} - 7\).

4. Теперь решим это уравнение:

   • Мы знаем, что Бетан была на празднике от времени прихода до времени ухода.
   • Подсчитаем продолжительность для каждой гостьи:
     • Время, проведенное Бетан: \(T_B^{exit} - T_B\)
     • Время, проведенное Гунниллой: \(T_G^{exit} - T_G\)

5. Так как нам нужно узнать, на сколько минут дольше Бетан была на праздник по сравнению с Гунниллой:

   • Сначала находим разницу: \[ (T_B^{exit} - T_B) - (T_G^{exit} - T_G) = d \]

Проведя все подсчеты, мы можем заметить, что с учетом всех временных разниц, Бетан была на праздник на 10 минут дольше, чем Гуннилла.

Таким образом, ответ: Бетан была в гостях на 10 минут дольше, чем Гуннилла.