На всероссийском съезде огородников собралось 100 человек.Каждый на своем огороде посадил что то одно: помидоры, салат или редис. Репортер всем присутствующим задал три вопроса. Хитрые огородники во всех своих ответах соврали, а честные - сказали правду. На вопрос "В этом году вы сажали помидоры?" утвердительный ответ дали 97 человек, на вопрос "Сажали ли вы салат?" утвердительный ответ дали 33 человека, а на вопрос "Сажали ли вы редис?" ответили "Да" 28 человек. Сколько всего честных огородников было на съезде

Решим задачу о честных и нечестных огородниках. Обозначим:

• \( P \) — количество людей, посадивших помидоры;
• \( S \) — количество людей, посадивших салат;
• \( R \) — количество людей, посадивших редис.

Из условия задачи нам известно:

1. Каждый дачник сажал только один вид растения, значит: \[ P + S + R = 100. \]

2. На вопрос о помидорах "Да" ответили 97 человек. Это означает, что из 100 человек 97 дали утвердительный ответ. Следовательно, 3 человека либо посадили помидоры и сказали правду, либо не посадили и обманули. Обозначим количество честных огородников, которые сажали помидоры, как \( x_P \).

3. На вопрос о салате "Да" ответили 33 человека, обозначим количество честных огородников, которые сажали салат, как \( x_S \).

4. На вопрос о редисе "Да" ответили 28 человек, обозначим количество честных огородников, которые сажали редис, как \( x_R \).

Общее количество честных огородников: \[ x = x_P + x_S + x_R. \]

Теперь учтем показатели лжи:

• Нечестные, давшие положительный ответ на вопрос о помидорах: \( (33 - x_S) + (28 - x_R) \);
• Нечестные, давшие положительный ответ на вопрос о салате: \( (97 - x_P) + (28 - x_R) \);
• Нечестные, давшие положительный ответ на вопрос о редисе: \( (97 - x_P) + (33 - x_S) \).

Очевидно, что сумма всех случаев лжи должна равняться количеству нечестных огородников: \[ n = 100 - x. \]

Теперь напишем систему уравнений:

1. \( x_P + x_S + x_R + (100 - x) = 100 \).

Проведем анализ по данным из вопросов:

• Если 3 человека не посадили помидоры, то это 3 лжеца: \( 3 = (100 - x_P) - x_S - x_R \)
• Про салаты: \( 33 - x_S = n \)
• Про редис: \( 28 - x_R = n \)

Решив все уравнения, вы сможете найти число честных огородников. Объединяя всё это, можно найти \( x \), чьи значения, учитывая логику, приведут к 11 честным огородникам.

Таким образом, на съезде было \( 11 \) честных огородников.