У Васи есть часы с кукушкой: каждый новый час птица кукует столько раз, сколько показывает часовая стрелка. Одно «ку-ку» засчитывается за одно кукование. К сожалению, часы…
У Васи есть часы с кукушкой: каждый новый час птица кукует столько раз, сколько показывает часовая стрелка. Одно «ку-ку» засчитывается за одно кукование. К сожалению, часы сломались и теперь, когда кукушка кукует, они останавливаются на 2 минуты с каждым «ку-ку». Например, если птица кукует два раза, то часы останавливаются на 4 минуты. Однажды после того, как кукушка прокуковала, часы остановились, и в тот момент, когда они снова пошли, показали ровно полночь это совпало со временем на правильных часах. Сколько времени покажут часы в следующую полночь?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с тем, что происходит. Часы с кукушкой показывали правильное время, и кукушка кукнула определённое количество раз. После этого часы остановились, и когда они вновь запустились, показали полночь.
Обозначим количество "куку" экземплярно буковкой \( h \) — это количество часов, которое показывает часовая стрелка.
Каждый час кукушка кукует столько раз, сколько показывает часовая стрелка:
- В 1 час — 1 "куку"
- В 2 часа — 2 "куку"
- В 3 часа — 3 "куку"
- И так далее до 12 часов или 0 (полночь).
Суммируя количество "куку" за 12 часов, получаем:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = \frac{12 \times 13}{2} = 78 \]
Теперь, по условию задачи, каждое "куку" задерживает часы на 2 минуты. Таким образом, общее время задержки часов будет:
\[ 78 \text{ куку} \times 2 \text{ минуты за куку} = 156 \text{ минут} \]
156 минут — это 2 часа и 36 минут (поскольку 156 минут / 60 минут в часе = 2.6 часа).
Если часы снова начали идти точно в полночь, тогда добавив 2 часа и 36 минут к полночь, мы получаем:
- Полночь (00:00) + 2 часа = 02:00
- 02:00 + 36 минут = 02:36
Таким образом, в следующую полночь часы покажут 02:36.
Ответ: 02:36.
