Дано трикутник АВС, вершини якого мають координати А(-2; 6), В(-2; -2), С(4; -2). Знайти довжину медіани ВМ

Для решения задачи о нахождении длины медианы \( BM \) треугольника \( ABC \), сначала определим координаты точки \( M \), которая является серединой стороны \( AC \).

1. Найдем координаты точки M.
   Координаты точки \( A \) равны \((-2, 6)\) и координаты точки \( C \) равны \( (4, -2) \).
   Середина отрезка \( AC \) вычисляется по формуле: \[ M\left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Подставим координаты: \[ M\left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{6 + (-2)}{2} \right) = M\left( \frac{2}{2}, \frac{4}{2} \right) = M(1, 2) \]

2. Теперь найдем длину медианы \( BM \).
   Координаты точки \( B \) равны \((-2, -2)\), а координаты точки \( M \) равны \( (1, 2) \).
   Длина отрезка \( BM \) может быть найдена по формуле расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2} \] Подставим координаты: \[ d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(1 + 2)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина медианы \( BM \) равна \( 5 \) единицам.